Cho hình thang ABCD có diện tích bằng 33,93 m^2, đường cao bằng 5,8m và đáy lớn hơn đáy bé 5,5m. Tính độ dài mỗi cạnh đáy của hình thang. Kéo dài cạnh DA và CB cắt nhau tại E, biết AD = 2/3 DE. Tính diện tích tam giác EAB

a) Gọi độ dài đáy bé của hình thang là x, ta có đáy lớn là x + 5,5.
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S = \frac{1}{2} \times (x + x + 5,5) \times 5,8 = 33,93\)
\(5,8x + 5,8 \times 5,5 = 33,93\)
\(5,8x + 31,9 = 33,93\)
\(5,8x = 2,03\)
\(x = \frac{2,03}{5,8} \approx 0,35\)

Vậy độ dài cạnh đáy bé là 0,35m và cạnh đáy lớn là 5,85m.

b) Gọi E là giao điểm của DA và CB.
Ta có \(AD = \frac{2}{3}DE\), suy ra \(DE = \frac{3}{2}AD\).
Diện tích tam giác EAB là:
\(S_{EAB} = \frac{1}{2} \times DE \times AB = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2}AD \times (x + 5,5)\)
\(S_{EAB} = \frac{3}{4} \times AD \times (x + 5,5) = \frac{3}{4} \times 0,35 \times (0,35 + 5,5) \approx 0,91 m^2\)

Vậy diện tích tam giác EAB là 0,91 m^2.