a) Ta có:
$\angle AMC = \angle BNC$ (cùng chắn cung AH)
$\angle CAM = \angle CBH$ (cùng chắn cung AH)
$\angle ACB = \angle AHB$ (cùng chắn cung AM)
Vậy tam giác AMC đồng dạng với tam giác BNC.

Ta có $\angle CHA = 90^\circ$ (do AH là đường cao của tam giác ABC)
Vậy CH vuông góc AB.

b) Ta có:
$\angle MCK = 90^\circ$ (do MK vuông góc AC)
$\angle MCA = \angle MCB$ (cùng chắn cung AH)
Vậy tam giác MCK đồng dạng với tam giác MCA.
Từ đó, ta có: $MC^2 = CK \cdot CA$

c) Ta có:
$\angle MIC = 90^\circ$ (do I là hình chiếu vuông góc của K lên CM)
Vậy tam giác MIC vuông tại I.
Từ tam giác vuông MIC, ta có: $\frac{MC^2}{AM^2} = \frac{IC^2}{IM^2}$
Vậy $MC^2/AM^2=IC/IM$.