Để giải bài toán này, ta vẽ hình như sau:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\coordinate[label=below left:$A$] (A) at (0,0);
\coordinate[label=below right:$C$] (C) at (4,0);
\coordinate[label=above:$B$] (B) at (0,2);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\coordinate[label=above:$D$] (D) at (2,0);
\draw (B) -- (D);
\coordinate[label=above:$I$] (I) at (2,2);
\draw (D) -- (I);
\draw (A) -- (I);
\draw (B) -- (I);
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

a) Ta có góc BAC = góc BAD + góc CAD = góc BDI + góc CDI = góc BDC

Vì tam giác ABC vuông tại B nên góc BAC = góc BCA

b) Ta có tam giác ABD và tam giác IBD đồng dạng (cân), nên:

\[
\frac{AB}{BD} = \frac{AI}{ID} \Rightarrow AB \cdot ID = AI \cdot BD
\]

Vì tam giác ACD và tam giác ICD đồng dạng (cân), nên:

\[
\frac{AC}{CD} = \frac{AI}{ID} \Rightarrow AC \cdot ID = AI \cdot CD
\]

Kết hợp hai phương trình trên, ta có:

\[
AB \cdot ID = AI \cdot BD = AI \cdot CD \Rightarrow \frac{AB}{AI} = \frac{CD}{ID}
\]

Do đó, ta có: CM:AB=AI.