b) Ta có: OB=OC (cùng bằng bán kính của (O) nên ΔOBCΔ???????????? cân tại O, đường cao OD

⇒OD đồng thời là phân giác (tính chất tam giác cân)

⇒∠EOB=∠EOC

Do đó cung BE = cung CE (hai góc ở tâm bằng nhau chắn hai cung bằng nhau)

Ta có: ∠ANK=1/2(sdAB+sdCE)=1/2(sdAB+sdBE)=1/2sdAE=∠KAE (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

⇒ΔAKN cân tại K

Xét ΔKAB và ΔKCA có:

∠AKC chung

∠KAB=∠KCA(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB????????)

⇒ΔKAB\~ΔKCA(g.g)⇒KAKC=KBKA⇒KA2=KB.KC

Mà ΔAKN cân tại K⇒KA=KN⇒KN2=KB.K (đpcm)
c)

 Do KM là tiếp tuyến của (O) nên KM=KA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà KA=KN(cmt) nên KA=KM=KN

Do đó ΔKMN cân tại K

⇒∠KNM=∠KMN

Ta có: ∠BMN=∠KMN−∠KMB và ∠NMC=∠KNM−∠KCM(tính chất góc ngoài tam giác NCM)

Mà ∠KCM=∠KMB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BM)

Do đó ∠BMN=∠NMC

Gọi P là giao điểm của MN với (O) thì ∠BMP=∠CMP

Do đó cung PB = cung PC

⇒P là điểm chính giữa cung lớn BC

Mà cung BE = cung CE nên E là điểm chính giữa cung nhỏ BC

⇒PE là đường trung trực của BC

Mà OB=OC(=R) nên O thuộc trung trực BC

Do đó P,E,O,Dthẳng hàng

Vậy MN,EDcắt nhau tại một điểm P thuộc đường tròn (O)
Cho mik 1coin vs nha