Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1;0), bán kính R = 5. Chân các đường cao kẻ từ B, C lần lượt là H(3;1), K(0;-3)

Để tính bình phương bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK, ta cần tìm tọa độ của điểm A.

Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I (1;0), nên ta có phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
(x-1)² + y² = 5²

Vì điểm A có tung độ dương, nên tọa độ của A là (x, y), với y > 0. Ta cần tìm x và y thỏa mãn phương trình trên.

Thay y = 0 vào phương trình đường tròn ta có:
(x-1)² + 0 = 5²
(x-1)² = 25
x-1 = ±5
x = 6 hoặc x = -4

Vậy tọa độ của điểm A là (6, y) hoặc (-4, y), với y > 0.

Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK là bình phương của khoảng cách từ tâm đến điểm A:
R² = (6-1)² + (y-0)² = 5²
R² = 25
R = 5

Vậy bình phương bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK là 25.