a, Ta có:
Góc BHA = Góc BCA (do đồng dạng)
Góc HBA = Góc HCA (do đồng dạng)
=> Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
Từ đó, ta có:
AB/AH = BH/AC
=> AB.AH = BH.AC

b, Ta có:
AB/AI = BH/HI
=> 5/AI = 3/HI
=> AI = 5HI/3

Áp dụng định lý đường phân giác, ta có:
AC/AK = HC/HK
=> AC/(AI+IK) = HC/(HI+IK)
=> AC/(5HI/3+IK) = HC/(HI+IK)
=> AC/(5HI+3IK)/3 = HC/(HI+IK)
=> 3AC = 5HC
=> AC/HC = 5/3

Vậy, ta có IK//AC

Đáp án:
b, AI = 5HI/3
c, IK//AC