Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA và E là điểm thuộc đường tròn tâm O (E không trùng với A và B ). Gọi Ax và By là các tiếp tuyến với (O) tại A và B (Ax và By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm E). Qua điểm E kẻ đường thẳng d vuông góc với EI cắt Ax và By lần lượt tại M và N

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của
đoạn thẳng OA và E là điểm thuộc đường tròn tâm O (E không trùng với A và B ). Gọi Ax
và By là các tiếp tuyến với (O) tại A và B (Ax và By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ
AB có chứa điểm E). Qua điểm E kẻ đường thẳng d vuông góc với EI cắt Ax và By lần
lượt tại M và N.
a) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp?
b) Chứng minh AE IN=BE.IM?
c) Gọi P là giao điểm của AE và IM; Q là giao điểm của BE và IN. Chứng minh hai
đường thẳng PQ và BN vuông góc với nhau?
d) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm E của đường tròn (O). Tính
diện tích tam giác OMN theo R khi ba điểm E. I. F thẳng hàng?