A) Diện tích của hình thang được tính bằng công thức: \(S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h\), trong đó \(a\) và \(b\) lần lượt là độ dài hai đáy, \(h\) là chiều cao của hình thang.

Với trung bình cộng hai đáy là 64m, ta có: \(a + b = 2 \times 64 = 128\).

Diện tích của mảnh đất hình vuông là \(32 \times 32 = 1024 m^2\).

Do đó, diện tích của hình thang cũng là 1024m^2.

Ta có phương trình: \(\frac{1}{2} \times 128 \times h = 1024\).

Suy ra: \(h = \frac{1024 \times 2}{128} = 16 m\).

Vậy chiều cao của hình thang là 16m.

B) Với hiệu của hai đáy là 16m, ta có: \(a - b = 16\).

Giải hệ phương trình:
\(\begin{cases} a + b = 128 \\ a - b = 16 \end{cases}\).

Ta có \(a = 72\) và \(b = 56\).

Do đó, độ dài mỗi cạnh của hình thang là 72m và 56m.