Để tính thể tích hình chóp tứ giác đều, ta cần biết độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình chóp.

Gọi cạnh đáy của hình chóp là a, chiều cao của hình chóp là h.

Theo đề bài, trung đoạn của hình chóp bằng 5cm, ta có: a = 5cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp là 80cm^2, ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều:

S = 1/2 * p * l

Trong đó, p là chu vi đáy của hình chóp, l là chiều dài đường nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đáy.

Với hình chóp tứ giác đều, ta có p = 4a và l = căn(3/4) * a.

Thay vào công thức diện tích xung quanh, ta có:

80 = 1/2 * 4a * căn(3/4) * a

80 = 2a * căn(3/4) * a

40 = a * căn(3/4) * a

40 = a^2 * căn(3/4)

a^2 = 40 / căn(3/4)

a = căn(40 / căn(3/4))

a ≈ 5.77 cm

Vậy cạnh đáy của hình chóp là khoảng 5.77 cm.

Để tính thể tích của hình chóp, ta dùng công thức:

V = 1/3 * Sđ * h

Với Sđ là diện tích đáy của hình chóp, h là chiều cao của hình chóp.

Với hình chóp tứ giác đều, diện tích đáy là:

Sđ = (a^2 * căn(3)) / 4

Thay a vào công thức, ta có:

Sđ = (5.77^2 * căn(3)) / 4 ≈ 13.85 cm^2

Vậy thể tích của hình chóp là:

V = 1/3 * 13.85 * h = 4.62h

Vậy thể tích của hình chóp là 4.62h cm^3.