Biết hệ số trong khai triển của (1 - 3x)^n là 90; khi đó ta có 3n^4 bằng

Ta có công thức tổng quát cho hệ số trong khai triển của \((1 - 3x)^n\) là \(\binom{n}{k} (-3)^k\), với \(k\) là số mũ của \(x\) trong mỗi thành phần của khai triển.

Vì hệ số trong khai triển của \((1 - 3x)^n\) là 90, ta có:
\[\binom{n}{k} (-3)^k = 90\]

Để tìm giá trị của \(3n^4\), ta cần tìm giá trị của \(n\). Ta có thể thử các giá trị của \(n\) từ 1 trở đi để tìm ra giá trị thích hợp.

Thử với \(n = 3\), ta có:
\[\binom{3}{0} (-3)^0 + \binom{3}{1} (-3)^1 + \binom{3}{2} (-3)^2 + \binom{3}{3} (-3)^3 = 1 - 3 + 9 - 27 = -20\]

Thử với \(n = 4\), ta có:
\[\binom{4}{0} (-3)^0 + \binom{4}{1} (-3)^1 + \binom{4}{2} (-3)^2 + \binom{4}{3} (-3)^3 + \binom{4}{4} (-3)^4 = 1 - 4 + 12 - 36 + 81 = 54\]

Thử với \(n = 5\), ta có:
\[\binom{5}{0} (-3)^0 + \binom{5}{1} (-3)^1 + \binom{5}{2} (-3)^2 + \binom{5}{3} (-3)^3 + \binom{5}{4} (-3)^4 + \binom{5}{5} (-3)^5 = 1 - 5 + 15 - 45 + 135 - 405 = -304\]

Thử với \(n = 6\), ta có:
\[\binom{6}{0} (-3)^0 + \binom{6}{1} (-3)^1 + \binom{6}{2} (-3)^2 + \binom{6}{3} (-3)^3 + \binom{6}{4} (-3)^4 + \binom{6}{5} (-3)^5 + \binom{6}{6} (-3)^6 = 1 - 6 + 18 - 54 + 162 - 486 + 1458 = 1093\]

Như vậy, ta thấy rằng chỉ có với \(n = 6\) thì hệ số trong khai triển của \((1 - 3x)^n\) là 90. Vậy ta có:
\[3n^4 = 3 \times 6^4 = 3 \times 1296 = 3888\]

Vậy, đáp án đúng là: C. 1296.