1. Góc b và góc c của tam giác ABC không thể so sánh với nhau vì chúng là hai góc của tam giác vuông.

2. Ta có:
- Tam giác ABH và tam giác DBH có cạnh AH và DH chung, cạnh AB và DB bằng nhau (vì tam giác ABD cân tại B), và góc ABH bằng góc DBH (vì là góc vuông). Do đó, theo trường hợp hai cạnh và một góc bằng nhau, ta có tam giác ABH = tam giác DBH.
- Tam giác ABD cân tại B nên góc ADB = góc ABD. Vì vậy, ta có góc ADB = góc ABD = 90 độ, tức là tam giác ABD cũng là tam giác vuông tại D.

3. Ta có:
- Vì AD song song với BC nên theo tính chất của góc đồng quy, ta có góc BDC = góc BDA = 90 độ.
- Vì tam giác ABD cân tại B nên góc ADB = góc ABD. Khi đó, ta có góc ADB = góc BDC = 90 độ, tức là tam giác AMB vuông tại M. Do đó, AM vuông góc với DC.