b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

a) Để chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m, ta cần xét điều kiện để phương trình trên luôn có delta không âm. Delta của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 là: Δ = b² - 4ac.

Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
a = 1, b = -(2m - 1), c = 2(m - 1).

Δ = (2m - 1)² - 4*1*2(m - 1) = 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 = 4m² - 12m + 9 = (2m - 3)².

Vì (2m - 3)² luôn không âm với m bất kỳ, nên phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

b) Để phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần điều kiện delta bằng 0, tức là (2m - 3)² = 0.
Giải phương trình này ta được m = 3/2.

Vậy, để phương trình có nghiệm duy nhất, thì m phải bằng 3/2.