a) Ta có:
Góc EHB = Góc DHC (do là góc vuông)
Góc HEB = Góc HDC (cùng là góc phụ)
Vậy tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC theo góc - góc.

b) Ta có:
Góc BHD = Góc CHD = 90 độ (do là góc vuông)
Góc BAF = Góc CAH (cùng là góc phụ)
Vậy tam giác BAF đồng dạng với tam giác CAH theo góc - góc.
Do đó, ta có: BF/BC = BA/AC = BD/CD
=> BF.BC = BD.CD
=> BC.BD = BF.BC
=> AF vuông góc với BC và BC.BD = BF.BC

c) Ta có:
BH.BD + CH.CE = (BH+CH).HD = BC.HD = BC^2 (do tam giác BHC vuông tại H)
Vậy BH.BD + CH.CE = BC^2.