Chứng minh FP=NE và EF // NP

a, Ta có MN = MP (tam giác cân) và góc MNP = góc MPN (tam giác cân), suy ra tam giác MNP đều. Khi đó, NE = NF = NP/2 và FP = FM = MP/2. Do đó, FP = NE.

b, Ta có góc MNE = góc MPF (cùng bằng góc vuông), suy ra NM // PF. Tương tự, ta có góc MFP = góc MNE, suy ra PF // NE. Do đó, EF // NP.

c, Ta có góc PFO = góc PNO (cùng bằng góc vuông), góc FPO = góc ONP (cùng bằng góc vuông), suy ra tam giác ONP cân tại O.

d, Ta có H là trung điểm của NP nên OH là đường trung bình của tam giác ONP. Vì tam giác ONP cân tại O nên OH cũng là đường cao của tam giác ONP. Mà OH vuông góc với NP (do H là trung điểm của NP), nên M, O, H thẳng hàng.