Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý cung tròn nội tiếp: "Một tam giác nếu có đường tròn nội tiếp thì tổng các góc ở đỉnh đều bằng 180 độ."

Ta có góc C = 30 độ, suy ra góc B = 180 - 30 = 150 độ.

Do đó, ta có tam giác ABC có 3 góc nhọn và đường tròn (O) đường kính AB nên tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).

Áp dụng định lý cung tròn nội tiếp, ta có góc AFC = góc ABC = 150 độ.

Do đó, tam giác AFC cũng có 3 góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O).

Áp dụng định lý cung tròn nội tiếp lần 2, ta có góc AFE = góc ACE = 30 độ.

Vậy tam giác AFE cũng có 3 góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O).

Do đó, EF là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm F.

Do đó, EF là đường kính của đường tròn (O).

Vậy độ dài đoạn EF bằng độ dài đường kính AB, tức là 8cm.