a) tứ giác BKDH là hình bình hành chứ. 
mắt Đặng Quỳnh Trang có vấn đề à

a)
Vì: ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> BO = OD (1)
Xét tam giác BHO và tam giác DKO có:
góc H = góc K = 90 độ(theo gt)
góc BOH = góc DOK (do đối đỉnh)
BO = OD (theo cmt)
=>  tam giác BHO = tam giác DKO (cạnh huyền góc nhọn)
=> HO = OK (2 cạnh tương ứng)()
Từ 1 và 2 => BD và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> tứ giác BKDH là hình bình hành
Vì Tứ giác ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo chưa chắc đã vuông góc với nhau nên BKDH chỉ là hình bình hành thôi ạ ( trừ trường hợp đặc biệt)

Câu b) của chị Trang giải em ko hiểu.
Bây giờ em sẽ giải theo cách của mk.
Ta có:
góc BHC = góc KHD = 90 độ( do đối đỉnh)
Lại có: HO = KO theo chứng minh trên ở câu a)) 
MK = MD (( vì M là trung điểm của DK theo gt)
=> MO là đường trung bình của tam giác HKD
=> MO //HD
=> góc KOM = góc KHD ( do đồng vị)
Mà góc KHD lại = 90 độ (chứng minh trên)
=> góc KOM = 90 độ
Hay nói cách khác, MO _I_ với AC
=> điều phải chứng minh

Ở câu B chỉ cần chứng minh cặp kia song song là có thể suy ra vuông góc được
còn câu a thì khỏi nói lật sgk xem lại kiến thức