Để tìm phương trình đường tròn đi qua 3 điểm a(1;2), b(3;-4), c (-2;3), ta sử dụng công thức chung của đường tròn.

Đường tròn có phương trình chung dạng: (x - h)² + (y - k)² = r², trong đó (h, k) là tọa độ của tâm đường tròn và r là bán kính của đường tròn.

Để tìm phương trình đường tròn, ta cần tìm tâm (h, k) và bán kính r.

Đầu tiên, ta tính tọa độ trung điểm của 2 điểm a và b:
hx = (1 + 3) / 2 = 2
ky = (2 - 4) / 2 = -1

Tọa độ trung điểm của a và b là M(2; -1).

Tiếp theo, ta tính tọa độ trung điểm của 2 điểm a và c:
hx = (1 - 2) / 2 = -0.5
ky = (2 + 3) / 2 = 2.5

Tọa độ trung điểm của a và c là N(-0.5; 2.5).

Từ đó, ta có tâm của đường tròn là tâm của đoạn thẳng MN, tức là tâm của đường tròn là T(-0.5; 2.5).

Bây giờ, ta tính bán kính của đường tròn bằng cách tính khoảng cách từ tâm đến một trong 3 điểm a, b hoặc c:
r = √[(-0.5 - 1)² + (2.5 - 2)²] = √[2.25 + 0.25] = √2.5

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm a(1;2), b(3;-4), c (-2;3) là: (x + 0.5)² + (y - 2.5)² = 2.5.