a) Ta có AM = AB, nên tam giác ABM đều. Khi đó, góc BAM = 60 độ.
Góc BAD = 90 độ (do tam giác ABC vuông tại A), nên góc MAD = 30 độ.
Vậy tam giác MAD cũng là tam giác đều, từ đó ta có AM = MD.
Do đó, BD = DM.

b) Ta có BD = DM (đã chứng minh ở câu a), và góc BDE = góc MDC (do DE // BC và BD = DM), góc BED = góc MCD (do DE // BC và BD = DM).
Vậy tam giác DBE = tam giác MDC (cùng có cạnh DE, góc BED = góc MCD, góc BDE = góc MDC).

c) Ta có AH // CE (do AD // CE và AE là phân giác của góc A), và góc AHD = góc CED (do AH // CE và AD // CE), góc ADH = góc CDE (do AH // CE và AD // CE).
Vậy tam giác AHD = tam giác CED (cùng có cạnh AH, góc ADH = góc CDE, góc AHD = góc CED).
Do đó, 2AH = EC.

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.