Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x km/h và thời gian xe lăn bánh trên đường là t giờ.

Khi đi được nửa quãng đường, người đó đã đi được 18 km trong thời gian t + 18/60 = t + 0.3 giờ.

Vận tốc trên nửa quãng đường còn lại là x + 2 km/h, thời gian đi trên nửa quãng đường còn lại là t - 0.3 giờ.

Theo đề bài ta có hệ phương trình:
18 = x(t + 0.3)
18 = (x + 2)(t - 0.3)

Giải hệ phương trình trên ta được:
18 = xt + 0.3x
18 = xt + 2t - 0.6

Từ đó suy ra:
0.3x = 2t - 0.6
xt + 0.3x = xt + 2t - 0.6
xt + 0.3x = xt + 2t - 0.6
0.3x = 2t - 0.6
x = (2t - 0.6)/0.3
x = 6.67t - 2

Thay x vào phương trình 18 = x(t + 0.3) ta được:
18 = (6.67t - 2)(t + 0.3)
18 = 6.67t^2 + 2t - 6
6.67t^2 + 2t - 24 = 0

Giải phương trình trên ta được t ≈ 2.04 giờ.

Thay t vào x = 6.67t - 2 ta được x ≈ 4.14 km/h.

Vậy vận tốc ban đầu của người đó là 4.14 km/h và thời gian xe lăn bánh trên đường là 2.04 giờ.