Để chứng minh các phần a, b, c, d, ta sẽ sử dụng các định lý sau:

1. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn: Đây là một định lý cơ bản về tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

2. Góc nội tiếp: Góc ở tâm bằng một nửa góc ở ngoài cùng trên cùng một dây.

3. Định lý phân giác: Trong tam giác, tia phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc có tỉ lệ với hai cạnh tương ứng.

a) Ta có góc AED = góc AFD (do tứ giác AEFD nội tiếp), góc AFD = góc CFB (do ABFD nội tiếp), góc CFB = góc CEB (do ABEC nội tiếp). Từ đó suy ra góc AED = góc CEB, tứ giác DCEF nội tiếp.

b) Góc CDE = góc CBE (do tứ giác CDEB nội tiếp), góc CBE = góc CFE (do tứ giác CEFB nội tiếp). Vậy góc CDE = góc CFE.

c) Ta có góc AFE = góc ADE (do tứ giác AEFD nội tiếp), góc ADE = góc ACE (do ABCE nội tiếp). Từ đó suy ra góc AFE = góc ACE, tứ giác AFEC nội tiếp. Áp dụng định lý góc nội tiếp, ta có: góc AFE = góc ACE = góc ACD. Vậy AF.AD = AE.AC.

d) Tia CA là tia phân giác của góc BCF (do góc CDE = góc CFE, tứ giác CEFB nội tiếp).

Vậy ta đã chứng minh được các phần a, b, c, d.