Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH

Bal ly (3 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Hải đường cao BD
và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.
2) Đường tròn (O) cắt đường tròn đường kính AH tại điểm thứa hai F (F khác A). Gọi N là điểm chính
giữa của cung nhỏ BC của đường tròn (O). Đường thẳng FN cắt cạnh
BEF đồng dạng với tam giác CDF và HK là tia phân giác của góc
BHC
BC
tại K. Chứng minh tam giác
3) Tia phân giác của góc ABH cắt tia phân giác của góc ACH tại I. Đoạn ON cắt cạnh BC tại P. Q là
trung điểm của AH. Chứng minh ba điểm P, I, Q thẳng hàng.