a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện đã cho, ta có:
x1^2 + x2^2 - x1x2 + x1^2 . x2^2 - 14 = 0
Đặt x1 + x2 = S và x1x2 = P, ta có:
S^2 - 2P + P^2 - 14 = 0
Suy ra: P = (S^2 - 14)/3
Với x1, x2 là nghiệm của phương trình x^2 - 2x + m-1 = 0, ta có:
x1 + x2 = 2 và x1x2 = m-1
Suy ra: P = (2^2 - m + 1)/3
Ta có (2^2 - m + 1)/3 = (2^2 - 14)/3
=> m = 9

b) Để tìm tất cả các giá trị m là số nguyên sao cho giao điểm của hai đồ thị y = m^2x - 1 và y = -x + 2m có tọa độ là các số nguyên dương, ta giải hệ phương trình:
m^2x - 1 = -x + 2m
=> (m^2 + 1)x = 2m + 1
=> x = (2m + 1)/(m^2 + 1)
Để x là số nguyên dương, ta cần m^2 + 1 chia hết cho 2m + 1.
Mình sẽ kiểm tra từng giá trị m là số nguyên để tìm ra các giá trị thỏa mãn điều kiện trên.