Để chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên, ta sử dụng phương pháp giả sử ngược.
Giả sử đa thức f(x) có một nghiệm nguyên k, tức là f(k) = 0.
Vì f(a), f(b) và f(c) đều bằng ±1, ta có các trường hợp sau:
1. Nếu f(a) = 1, ta có f(k) = 0 và f(a) = 1, nghĩa là f(a) không bằng ±1, mâu thuẫn.
2. Nếu f(a) = -1, ta có f(k) = 0 và f(a) = -1, tương tự không thể xảy ra.
3. Tương tự cho f(b) và f(c), ta cũng không thể có nghiệm nguyên.
Do đó, theo phương pháp giả sử ngược, ta chứng minh được rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên.