Để giải bất đẳng thức này, ta cần chia làm 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Khi x^2 + y^2 > 0
Ta có:
(x+y^2) <= 2(x^2+y^2)
<=> x + y^2 <= 2x^2 + 2y^2
<=> x - 2x^2 + y^2 - 2y^2 <= 0
<=> -2x^2 + x - 2y^2 + y^2 <= 0
<=> -2(x^2 - 1/2x) + (y^2 - 1/2y) <= 0
<=> -2(x - 1/4)^2 + (y - 1/4)^2 <= 1/8

Điều này có nghĩa là đối với trường hợp này, bất đẳng thức được thỏa mãn khi và chỉ khi (x, y) nằm trong hình tròn có tâm tại (1/4, 1/4) và bán kính sqrt(1/8).

Trường hợp 2: Khi x^2 + y^2 = 0
Khi x = y = 0, ta có:
(x+y^2) = 0 và 2(x^2+y^2) = 0
Vậy bất đẳng thức cũng được thỏa mãn ở trường hợp này.

Vậy kết luận, bất đẳng thức (x+y^2) <= 2(x^2+y^2) với mọi x, y là đúng.