Để chứng minh điều kiện 1/2 < A < 1, ta sẽ chứng minh từng phần riêng lẻ.

Đầu tiên, ta có:
1/2^2 = 1/4 = 0.25
1/3^2 = 1/9 ≈ 0.111
...
1/100^2 = 1/10000 = 0.0001

Tổng các phần tử từ 1/2^2 đến 1/100^2 là:
A = 1/4 + 1/9 + ... + 1/10000

Ta sẽ chứng minh rằng 1/2 < A < 1 bằng cách so sánh giá trị của A với 1/2 và 1.

1. Chứng minh 1/2 < A:
Ta thấy rằng các phần tử trong dãy 1/2^2, 1/3^2, ..., 1/100^2 đều nhỏ hơn 1/4.
Vậy A = 1/4 + 1/9 + ... + 1/10000 > 1/4 + 1/4 + ... + 1/4 = 1/4 + 1/4 + ... + 1/4 (có 99 phần tử) = 99/4 = 24.75 > 1/2
Do đó, 1/2 < A.

2. Chứng minh A < 1:
Ta thấy rằng các phần tử trong dãy 1/2^2, 1/3^2, ..., 1/100^2 đều nhỏ hơn 1.
Vậy A = 1/4 + 1/9 + ... + 1/10000 < 1 + 1 + ... + 1 (có 99 phần tử) = 99 < 1
Do đó, A < 1.

Vậy, từ hai chứng minh trên, ta có 1/2 < A < 1.