Để biểu thức \(93+62\sqrt{3}\) viết được dưới dạng \((a+b\sqrt{3})^2\), ta cần giải phương trình sau:

\((a+b\sqrt{3})^2 = 93+62\sqrt{3}\)

Mở rộng bình phương và so sánh hệ số của \(\sqrt{3}\) ta được hệ phương trình sau:

\(\begin{cases} a^2 + 3b^2 = 93 \\ 2ab = 62 \end{cases}\)

Từ phương trình thứ hai, ta có \(b = \frac{62}{2a} = \frac{31}{a}\)

Thay \(b = \frac{31}{a}\) vào phương trình thứ nhất, ta được:

\(a^2 + 3(\frac{31}{a})^2 = 93\)

\(a^2 + 3(\frac{31^2}{a^2}) = 93\)

\(a^4 + 3(31^2) = 93a^2\)

\(a^4 - 93a^2 + 3(31^2) = 0\)

Đây là một phương trình bậc 4, ta cần giải phương trình này để tìm ra các giá trị của \(a\). Sau đó, từ giá trị của \(a\) ta có thể tính được giá trị của \(b\).

Sau khi giải phương trình trên, ta sẽ có các giá trị của \(a\) và từ đó tìm được giá trị của \(b\). Vậy có thể có nhiều cặp số nguyên \(a, b\) để biểu thức \(93+62\sqrt{3}\) viết được dưới dạng \((a+b\sqrt{3})^2\).