Tất cả các giá trị của m để phương trình x^2 + mx - m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia là

Để phương trình \(x^2 + mx - m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia, ta có thể sử dụng công thức Viết để tính delta của phương trình:

\[\Delta = m^2 + 4(m + 1) > 0\]

\[m^2 + 4m + 4 > 0\]

\[(m + 2)^2 > 0\]

Vì \((m + 2)^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của m, nên phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Điều kiện để một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia không ảnh hưởng đến việc phương trình có hai nghiệm phân biệt hay không.

Vậy, tất cả các giá trị của m đều thỏa mãn yêu cầu của bài toán.