Để chứng minh A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của trực tâm và góc nội tiếp.

Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AH. Ta có:

1. OH song song với BC (do H là trực tâm tam giác ABC và BHCD là hình bình hành).
2. AD song song với BC (do BHCD là hình bình hành).
3. Do đó, AD // OH.

Gọi M là giao điểm của DE và BC. Ta có:

4. Góc ADE = góc ABC (do AD // BC và DE cắt AH tại E).
5. Góc ABC = góc DCM (do BHCD là hình bình hành).
6. Góc DCM = góc DEM (do DE // BC).

Từ các điều trên, ta có: góc ADE = góc DEM.

Vậy A, D, E thẳng hàng.

Tiếp theo, ta sẽ chứng minh A, B, C, E cùng thuộc một đường tròn.

Gọi N là giao điểm của AE và BC. Ta có:

7. Góc ANE = góc ABC (do AD // BC và DE cắt AH tại E).
8. Góc ABC = góc BCD (do BHCD là hình bình hành).
9. Góc BCD = góc BCN (do BN // CD).

Từ các điều trên, ta có: góc ANE = góc BCN.

Vậy A, C, E thẳng hàng.

Do đó, A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.