Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện Δ > 0

Δ = (4(m-1))^2 + 4*12 = 16m^2 - 32m + 64 + 48 = 16m^2 - 32m + 112

Điều kiện Δ > 0 => 16m^2 - 32m + 112 > 0

=> 4m^2 - 8m + 28 > 0

=> m^2 - 2m + 7 > 0

Để giải phương trình bậc 2 trên, ta cần tìm các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số y = m^2 - 2m + 7 nằm trên trục hoành (y > 0)

Đồ thị của hàm số này là một parabol mở lên, ta cần tìm điểm mà hàm số cắt trục hoành

Để hàm số cắt trục hoành, ta cần giải phương trình m^2 - 2m + 7 = 0

Δ' = (-2)^2 - 4*1*7 = 4 - 28 = -24

Δ' < 0 => Phương trình vô nghiệm => Hàm số không cắt trục hoành

Vậy không có giá trị của tham số m nào để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài