a) Vẽ đồ thị (P):

Đồ thị của (P) là một đường thẳng đi qua hai điểm (2,4) và (0,2).

b) Để tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, ta cần giải hệ phương trình:
x + m - 2 = x
m - 2 = 0
m = 2

Vậy m = 2 để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

c) Để tìm m sao cho phương trình x^2 + 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt, ta cần áp dụng điều kiện Δ > 0:
Δ = b^2 - 4ac
Δ = 2^2 - 4*1*m
Δ = 4 - 4m

Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0:
4 - 4m > 0
4 > 4m
m < 1

Vậy m < 1 để phương trình x^2 + 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt.