Để chứng minh rằng các đa thức trên không có nghiệm, ta cần chứng minh rằng chúng không thể đạt được giá trị bằng 0 với mọi giá trị của biến số.

a) Đa thức P(x) = 3x^2 + 2 không thể đạt được giá trị bằng 0 với mọi giá trị của x vì 3x^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 và 2 không thể làm cho tổng của chúng bằng 0.

b) Đa thức Q(x) = 2x^4 + 3x^2 + 5 cũng không thể đạt được giá trị bằng 0 với mọi giá trị của x vì 2x^4, 3x^2 và 5 đều lớn hơn hoặc bằng 0 và không thể kết hợp lại thành 0.

c) Đa thức K(y) = y^2022 + y^2024 + 2024 cũng không thể đạt được giá trị bằng 0 với mọi giá trị của y vì các thành phần trong đa thức đều lớn hơn hoặc bằng 0 và không thể kết hợp lại thành 0.

Vì vậy, các đa thức trên không có nghiệm.