Để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 sao cho 2x1 + 3x2 = 1, ta cần giải hệ phương trình sau:

1. Tìm x1, x2 từ phương trình đã cho: x^2 + (m + 2)x + 2m = 0

Theo định lý Vi-ét, ta có:
x1 + x2 = -(m + 2)
x1 * x2 = 2m

2. Từ 2x1 + 3x2 = 1, ta có:
2(x1 + x2) + x2 = 1
2(-(m + 2)) + x2 = 1
-2m - 4 + x2 = 1
x2 = 2m + 5

3. Thay x2 vào x1 * x2 = 2m:
x1 * (2m + 5) = 2m
x1 * 2m + 5x1 = 2m
2mx1 + 5x1 = 2m
x1(2m + 5) = 2m
x1 = 2m / (2m + 5)

4. Thay x1 vào x1 + x2 = -(m + 2):
2m / (2m + 5) + 2m + 5 = -(m + 2)
2m + 2m(2m + 5) + 5(2m + 5) = -(m + 2)(2m + 5)
2m + 4m^2 + 10m + 10m + 25 = -2m^2 - 5m - 4m - 10
4m^2 + 22m + 25 = -2m^2 - 9m - 10
6m^2 + 31m + 35 = 0

5. Giải phương trình bậc 2 trên ta được:
m = -5 hoặc m = -1

Vậy, m = -5 hoặc m = -1 để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 sao cho 2x1 + 3x2 = 1.