Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng 1 nửa đường tròn lấy 2 điểm D, C sao cho AD > CB và D nằm giữa A và C

a) Ta có:
\(\angle ADM = \angle CDM\) (cùng chắn cung AD trên đường tròn (O))
\(\angle AMN = \angle DMN\) (cùng chắn cung AN trên đường tròn (O))
Vậy ta có \(CM\) đi qua \(N\), suy ra \(CMND\) nội tiếp.

b) Ta có:
\(\angle NEK = \angle NDK\) (cùng chắn cung ND trên đường tròn (O))
\(\angle NKE = \angle NDE\) (cùng chắn cung NC trên đường tròn (O))
Vậy ta có \(DCNE\) nội tiếp.

Gọi \(G\) là giao điểm của \(KB\) và \(DC\). Ta có:
\(\angle GNE = \angle DCE = \angle DNE\)
Vậy \(G\) thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ENB\).

Vậy ta có \(CMDCNE\) nội tiếp và \(F\) thuộc đường tròn tâm \(O\).