Đặt số có 3 chữ số là ABC, theo đề bài ta có:

ABC = 17,5 * (100C + 10B + A)

=> ABC = 1750C + 175B + 17,5A

Ta cũng biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng hai chữ số hàng trăm và hàng đơn vị:

B = (A + C) / 2

Thay B vào phương trình trên, ta được:

ABC = 1750C + 175((A + C) / 2) + 17,5A

=> ABC = 1750C + 87,5A + 87,5C + 17,5A

=> ABC = 105C + 105A

Vậy ta cần tìm số lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện trên là 105C + 105A với A, C là các chữ số từ 0 đến 9.

Để số lớn nhất, ta chọn A = 9 và C = 9, suy ra số lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài là 105*9 + 105*9 = 1890.