Để hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện Δ = 0.

Ta có: Δ = (m-1)^2 - m^2 = m^2 - 2m + 1 - m^2 = -2m + 1

Để hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0, tức -2m + 1 > 0, hay m < 1/2.

Tiếp theo, ta cần tìm tham số a sao cho (x1-x2)^2 + 6m = x1 - 2x2.

Ta giải hệ phương trình x^2 - 2(m-1)x + m^2 = 0 để tìm ra x1 và x2.

Theo định lý Vi-et, ta có:
x1 + x2 = 2(m-1)
x1*x2 = m^2

Từ đó, ta có:
(x1 - x2)^2 = (x1 + x2)^2 - 4x1*x2 = (2(m-1))^2 - 4m^2 = 4m^2 - 8m + 4 - 4m^2 = -8m + 4

Vậy, ta có: (x1 - x2)^2 + 6m = -8m + 4 + 6m = -2m + 4

Ta cần tìm a sao cho -2m + 4 = x1 - 2x2, hay -2m + 4 = 2(m-1) - 2m, hay -2m + 4 = 2m - 2 - 2m, hay 4 = -2, mâu thuẫn.

Vậy, không tồn tại tham số a thỏa mãn yêu cầu đề bài.