1. Để parabol (P) và đường thẳng (d) tiếp xúc với nhau, ta cần tìm điểm tiếp xúc giữa chúng. Điểm tiếp xúc sẽ thỏa mãn hệ phương trình:
\(\begin{cases} y = 2(m + 4) * x - m ^ 2 + 8 \\ y = x ^ 2 \end{cases}\)

Thay y = x^2 vào phương trình đường thẳng ta được:
\(x^2 = 2(m + 4) * x - m ^ 2 + 8\)

Điều kiện để parabol và đường thẳng tiếp xúc là phương trình trên có nghiệm kép. Điều này tương đương với việc delta của phương trình trên bằng 0:
\(\Delta = (2(m + 4))^2 - 4*(-m^2 + 8) = 0\)

Giải phương trình trên ta được m = -2 hoặc m = 6.

Khi m = -2, ta có phương trình đường thẳng là: y = -4x - 4 và phương trình parabol là y = x^2. Điểm tiếp xúc giữa chúng là (-1, 1).

Khi m = 6, ta có phương trình đường thẳng là y = 16x - 28 và phương trình parabol là y = x^2. Điểm tiếp xúc giữa chúng là (2, 4).

2. Gọi A(xA, yA) là điểm thuộc parabol (P). Theo đề bài, ta có:
\(\frac{x_{A}}{3} = 3y_{A}\)

Từ phương trình parabol, ta có yA = xA^2. Thay vào biểu thức trên ta được:
\(\frac{x_{A}}{3} = 3x_{A}^2\)

Suy ra xA = 1/3 hoặc xA = -1/3. Vậy ta có 2 điểm A là (1/3, 1/9) và (-1/3, 1/9).