Để chứng minh rằng √7 là số vô tỉ, ta giả sử ngược lại rằng √7 là số tỉ.

Điều này có nghĩa là có thể biểu diễn √7 dưới dạng phân số tối giản a/b, trong đó a và b là hai số nguyên không có ước chung lớn hơn 1.

Ta có: √7 = a/b

=> 7 = a^2/b^2

=> 7b^2 = a^2

Do đó, a^2 chia hết cho 7, từ đó suy ra a chia hết cho 7.

Vậy a = 7k, với k là một số nguyên.

Thay a = 7k vào phương trình ta được: 7b^2 = (7k)^2

=> 7b^2 = 49k^2

=> b^2 = 7k^2

Tương tự như trên, ta cũng suy ra b chia hết cho 7.

Như vậy, a và b đều chia hết cho 7, điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu là a và b không có ước chung lớn hơn 1.

Vì vậy, giả thiết √7 là số tỉ là sai, từ đó suy ra √7 là số vô tỉ.