a) Ta có:

$\angle BEF = \angle DEA$ (cùng nội tiếp với cạnh BC)

$\angle BEA = \angle DEG$ (cùng nội tiếp với cạnh AD)

Vậy tam giác BEF đồng dạng tam giác DEA và tam giác BEA đồng dạng tam giác DEG.

b) Ta có:

$\frac{EA}{DE} = \frac{BE}{BF}$ (do tam giác BEA đồng dạng tam giác DEG)

$\frac{EG}{DE} = \frac{BG}{BF}$ (do tam giác BEF đồng dạng tam giác DEA)

Nhân hai phương trình trên ta được:

$EA \cdot EG = DE^2 \cdot \frac{BE}{BF} \cdot \frac{BG}{BF} = DE^2$

Vậy $EA^2 = EG \cdot EF$.

c) Ta có:

$\frac{BF}{BG} = \frac{BE}{EA}$ (do tam giác BEF đồng dạng tam giác DEA)

$\frac{BF}{BG} = \frac{BE}{EA}$ (do tam giác BEA đồng dạng tam giác DEG)

Vậy $BF \cdot BG$ không đổi khi điểm F thay đổi trên cạnh BC.