dễ thấy H là trực tâm của tam giác ABC
a) có DAC + DCA = 90 độ
mà CBE + ECB = 90 độ
=> DBH = CAD
suy ra tam giác DHB đồng dạng tam giác DCA (góc góc)
=> DB.DC = DH.DA (tự biến đổi tỉ số)
b) dễ thấy tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC (gg)
=> CE.CA = CD.CB
=> CE/CD = CB/CA
=> tam giác CDE đồng dạng với tam giác CAB (cgc)
cmtt ta có BDF đồng dạng với BAC 
=> BDF đồng dạng với tam giác EDC ( cùng đồng dạng với tgiacs BAC)
=> FDB = EDC
=> 90 - FDB = 90 - EDC => FDH = HDE
=> DH là tia phân giác góc FDE
chứng minh tương tự ta được dpcm
c) 1, ta có FEM = 180 - FEA - MEC = 180 - DEC - MEC ( từ kq cmtt câu b) = 180 - B - MCE ( DEC = B do tam giác đồng dạng ở câu a, MCE = MEC do tam giác BEC có EM là đường tt ứng cạnh huyền => cân)
=> FEM = A
mặt khác, từ câu b => BDF = BAC (tam giác đồng dạng câu b)
=> BDF  = FEM
=> tam giác SFD đồng dạng SME (gg)
 2, từ tam giác SFD đồng dạng SME
=> SF.SE=SD.SM
=> SF/SM = SD/SE
=> SFM đồng dạng SDE (cgc)
3, từ tgiac ở 2 đồng dạng => DES =FMD
có góc FDM = 180 - FDB
SDE = 180 - EDM 
mà EDM = FDB ( câu b)
=> SDE = FDM
=> SDE đồng dạng FDM (gg)
4, ta có BED + DEC = 90
BCF + FBC = 90 
mà FBC = DEC (cm câu a thì phải =)) )
=> DCF = DEB
cm 2 góc tù tương tự ý 3, ở trên
=> CDF đồng dạng EDB (gg)
d) từ M hạ đường thẳng vuông góc xuống AS cắt AS ở J
dễ thấy SDA đồng dạng SJM (gg)
=> SD.SM = SJ.SA => SJ.SA = SF.SE (câu nào đấy ở b)
=> SJF đồng dạng với SEA (cgc)
=> SJF = FEA
=> SJF =ABC (cm đồng dạng)
=> 180 - SJF = 180 - ABC => FJA đồng dạng ABS
=> AJF đồng dạng ABS
=> AF.AB = AJ.AS
=> AJ.AS = AH.AD
=> AJH đồng dạng ADS (cgc)
=> HJA = 90 độ
mà MJA = 90 độ (cách vẽ)
=> 3 điêm J,H,M thg hang
=> H là trực tâm ...

bí quá thôi t thua :))