a) Để chứng minh rằng đa thức P(x) = 3x² + 2 không có nghiệm, ta sẽ sử dụng phương trình ax² + b = 0 với a = 3 và b = 2. Để phương trình này không có nghiệm, ta cần chứng minh rằng delta < 0.

Delta của phương trình ax² + b = 0 là: Δ = b² - 4ac = 2² - 4*3*2 = 4 - 24 = -20

Vì delta < 0 nên phương trình không có nghiệm, do đó đa thức P(x) = 3x² + 2 cũng không có nghiệm.

b) Đa thức Q(x) = 2x² + 3x² + 5 có thể được đơn giản hóa thành Q(x) = 5x² + 5. Ta thấy rằng đa thức này là một đa thức bậc hai với hệ số a = 5 khác 0, do đó nó sẽ luôn có nghiệm.

c) Để chứng minh rằng đa thức K(y) = y²²² + 120024 + 2024 không có nghiệm, ta cần chứng minh rằng đa thức này không thể phân tích thành dạng (y - a)(y - b) với a và b là hai số thực.

Tuy nhiên, đa thức K(y) không thể phân tích thành dạng (y - a)(y - b) với a và b là hai số thực vì y²²² không thể phân tích thành dạng (y - a) với a là một số thực. Do đó, đa thức K(y) = y²²² + 120024 + 2024 cũng không có nghiệm.