a)
* Ta thấy: Hai tam giác ABN và ABC có chung đường cao hạ từ điểm B xuống đoạn thẳng AC và có đáy AN = 1/3 AC
=> SABN = 1/3 SABC
=> SABN = 1/3 * 120 cm2
=> SABN = 40 cm2
* Theo hình vẽ, ta thấy:
SBCN = SABC - SABN
=> SBCN = 120 cm2 - 40 cm2
=> SBCN = 80 cm2
Mà hai tam giác BMN và BCN có chung chiều cao hạ từ điểm N xuống đoạn thẳng BC và có đáy BM = MC => 2 BM = MC + BM => BM = 1/2 BC
=> SBMN = 1/2 SBCN
=> SBMN = 1/2 * 80 cm2
=> SBMN = 40 cm2
b) Nhìn vào hình vẽ, ta thấy:
Hai tam giác ABQ và ABN có chung đường cao hạ từ điểm A xuống đoạn thẳng BN nên: SABQ / SABN = BQ / BN
Hai tam giác BMQ và BMN có chung đường cao hạ từ điểm M xuống đoạn thẳng BN nên: SBMQ / SBMN = BQ / BN
Từ đây suy ra: SABQ / SABN = SBMQ / SBMN
Mà theo phần a), SABN = 40 cm2 , SBMN = 40 cm2 => SABN = SBMN
=> SABQ = SBMQ
Mà hai tam giác ABQ và BMQ có chung đường cao hạ từ điểm B xuống đoạn thẳng AM => AQ = QM ( đpcm )