Để xác định hàm số Y = x√(1-x^2) đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng nào đó, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và xác định dấu của đạo hàm trên khoảng đó.

Đạo hàm của hàm số Y = x√(1-x^2) là:
Y' = √(1-x^2) - x^2 / √(1-x^2)

Để xác định đồng biến hay nghịch biến của hàm số Y trên một khoảng, ta cần xác định dấu của đạo hàm trên khoảng đó.

- Nếu Y' > 0 trên một khoảng, thì hàm số Y đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu Y' < 0 trên một khoảng, thì hàm số Y nghịch biến trên khoảng đó.

Để tìm khoảng mà hàm số Y đồng biến hoặc nghịch biến, ta cần giải phương trình Y' = 0 và xác định dấu của Y' trên các khoảng chia bởi các nghiệm của phương trình đó.

Tuy nhiên, trong trường hợp này, phương trình Y' = 0 khó giải phương trình một cách chính xác. Do đó, để xác định đồng biến hay nghịch biến của hàm số Y = x√(1-x^2), ta có thể sử dụng đồ thị của hàm số để xác định.