Giải thích:

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ được tính bằng công thức:
\[S = 2 \times S_{\text{đáy}} + S_{\text{xung quanh}}\]

Với hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh được tính bằng công thức:
\[S_{\text{xung quanh}} = \text{chu vi đáy} \times \text{chiều cao}\]

Trong trường hợp này, hình lăng trụ có đáy là hình thoi nên chu vi đáy được tính bằng công thức:
\[C = 2 \times \sqrt{a^2 + b^2}\]
\[C = 2 \times \sqrt{24^2 + 10^2}\]
\[C = 2 \times \sqrt{576 + 100}\]
\[C = 2 \times \sqrt{676}\]
\[C = 2 \times 26\]
\[C = 52\]

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
\[S_{\text{xung quanh}} = 52 \times h\]

Và diện tích toàn phần của hình lăng trụ là 1020cm², ta có:
\[1020 = 2 \times S_{\text{đáy}} + 52h\]
\[1020 = 2 \times \frac{24 \times 10}{2} + 52h\]
\[1020 = 240 + 52h\]
\[52h = 780\]
\[h = \frac{780}{52}\]
\[h = 15\]

Vậy chiều cao của hình lăng trụ là 15 cm, đáp án đúng là A. 15 cm.