Tứ giác mnef nội tiếp

a) Ta có:
- $\angle MNE = \angle MNA + \angle ANE = \angle MNA + \angle BNE = \angle MNB = \angle MEF$
Vậy tứ giác $MNEF$ nội tiếp.

b) Ta có:
- $\angle BNE = \angle BNM + \angle MNE = \angle BNM + \angle MEF = \angle BFM$
Vậy tứ giác $BNFE$ nội tiếp.
- Từ tứ giác $BNFE$ nội tiếp, ta có: $BN \cdot BF = BE \cdot BN$
Vậy $BN \cdot BF = BN \cdot BE$

c) Ta có:
- $\angle MPN = \angle MPA + \angle APN = \angle MNA + \angle ANB = \angle MNB = \angle MEF$
Vậy $MP$ là tia phân giác của $\angle MPN$.