Cho tam giác ABC biết điểm A(3; -13); trọng tâm G(-2/3; -4/3) và tâm đường tròn nội tiếp J(-29/9; -15/27). Tìm toạ độ điểm B; C

Để tìm toạ độ điểm B và C, ta cần sử dụng các đặc điểm của tam giác trọng tâm và tâm đường tròn nội tiếp.

1. Đặc điểm của tam giác trọng tâm:
Trọng tâm của một tam giác là điểm giao điểm của các đường thẳng nối mỗi đỉnh của tam giác với trọng tâm, và nó chia mỗi đoạn nối đỉnh với trọng tâm theo tỉ lệ 2:1.

2. Đặc điểm của tâm đường tròn nội tiếp:
Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là điểm giao điểm của các đường vuông góc tại các đỉnh của tam giác.

Với các thông tin đã cho, ta có:
- Trọng tâm G(-2/3;-4/3) chia mỗi đoạn AG theo tỉ lệ 2:1.
- Tâm đường tròn nội tiếp J(-29/9;-15/27) nằm trên đường thẳng AG.

Ta có thể tìm toạ độ của điểm B và C như sau:
- Toạ độ của điểm G là trung điểm của toạ độ của điểm A và B: G = (A + B)/2
=> B = 2G - A
- Tâm đường tròn nội tiếp J nằm trên đường thẳng AG
=> J = k*G + (1-k)*A
=> k = (J - A)/(G - A)

Thay các giá trị đã biết vào các công thức trên, ta có thể tính được toạ độ của điểm B và C.