Để biện luận số nghiệm của phương trình |x| + |x-2| = m bằng đồ thị, ta cần vẽ đồ thị của hàm số y = |x| + |x-2| và so sánh với đường thẳng y = m.

Để vẽ đồ thị của hàm số y = |x| + |x-2|, ta chia phương trình này thành các trường hợp:

Khi x < 0: y = -x + (2-x) = 2
Khi 0 ≤ x < 2: y = x + (2-x) = 2
Khi x ≥ 2: y = x + (x-2) = 2x - 2

Từ đó, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y = |x| + |x-2| như sau:

- Khi x < 0: đoạn thẳng từ (0, 2) đến (-∞, 2)
- Khi 0 ≤ x < 2: đoạn thẳng từ (0, 2) đến (2, 2)
- Khi x ≥ 2: đoạn thẳng từ (2, 2) đến (+∞, +∞)

Tiếp theo, ta vẽ đường thẳng y = m trên cùng đồ thị.

Số nghiệm của phương trình |x| + |x-2| = m sẽ phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng y = m so với đồ thị của hàm số y = |x| + |x-2|.

- Nếu đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số tại 0 hoặc 1 điểm, thì phương trình có 1 hoặc 2 nghiệm.
- Nếu đường thẳng y = m không cắt đồ thị của hàm số, thì phương trình không có nghiệm.

Do đó, bằng cách vẽ đồ thị và so sánh vị trí của đường thẳng y = m với đồ thị của hàm số y = |x| + |x-2|, ta có thể biện luận số nghiệm của phương trình |x| + |x-2| = m.