Cho đường trần (O;R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính CD của đường tròn (O;R) (C khác A, C khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC, AD lần lượt tại các điểm E, F.
1) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
2) Chứng minh bốn điểm C, D, F, E cùng thuộc một đường tròn (I). Gọi K là trung điểm của EF , chứng minh AK vuông góc CD.
3) Khi đường kính CD quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính CD để tam giác IEF có diện tích nhỏ nhất.