Để giải bài toán này, ta cần tìm chiều dài của từng hình chữ nhật.

Gọi chiều dài của các hình chữ nhật lần lượt là a, b, c, d (đơn vị dm).

Ta có các điều kiện sau:
1. a = 5
2. b = 6
3. c = 12
4. d = 15
5. a*b = c*d (diện tích của hình chữ nhật thứ nhất bằng diện tích của hình chữ nhật thứ tư)

Từ điều kiện 5, ta có: 5*6 = 12*15 => 30 = 180 (sai)

Vậy không tồn tại bốn hình chữ nhật có diện tích và chu vi như yêu cầu.