Giả sử :1/x + 1/y >= 4/x+y
<=> x+y/xy>=4/x+y
<=> (x+y)^2 >= 4xy ( Nhân 2 vế cho xy(x+y)>0 )
<=> x^2+2xy+y^2-4xy>=0
<=> x^2-2xy+y^2>=0
<=> (x-y)^2>=0 (luôn đúng)
=> 1/x+1/y>=4/x+y luôn đúng , được chứng minh
Dấu = xảy ra khi: x-y=0 hay x=y

1/x + 1/y >= 4/x+y
<=> x+y/xy>=4/x+y
<=> (x+y)^2 >= 4xy nhaan chéo 
<=> x^2+2xy+y^2-4xy>=0
<=> x^2-2xy+y^2>=0
<=> (x-y)^2>=0 (luôn đúng)
=> 1/x+1/y>=4/x+y luôn đúng , được chứng minh
Dấu = xảy ra khi: x-y=0 hay x=y
đpcm