Gọi B là điểm còn lại trên đường tròn (O) sao cho A, B không trùng nhau. Ta cần chứng minh rằng mọi đường thẳng d đi qua A đều cắt (O) tại hai điểm phân biệt là A và B.

Giả sử đường thẳng d cắt (O) tại điểm C khác A. Khi đó tam giác ABC sẽ không phải là tam giác cân vì nếu là tam giác cân thì điểm C sẽ trùng với B.

Do đó, tam giác ABC là tam giác thường. Ta có hai trường hợp xảy ra:
1. Tam giác ABC là tam giác tù: Khi đó, ta có góc ABC > 90 độ. Như vậy, ta thấy rằng đường thẳng d không thể cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt vì nếu cắt thì A và C sẽ nằm cùng một phía của đường thẳng d, điều này không thể xảy ra.
2. Tam giác ABC là tam giác nhọn: Khi đó, ta có góc ABC < 90 độ. Như vậy, ta thấy rằng đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt là A và B.

Vậy ta đã chứng minh rằng mọi đường thẳng d đi qua A đều cắt (O) tại hai điểm phân biệt.